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[蚌埠四模]蚌埠市2023届高三年级第四次教学质量检查考试数学试卷答案

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11．y=2sin$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$的值域为[-2+$\frac{π}{3}$，2+$\frac{π}{3}$]，当y取最大值时，x=x=π+4kπ，k∈Z；当y取最小值时，x=x=-π+4kπ，k∈Z，周期为4π，单调递增区间为[-π+4kπ，π+4kπ]，k∈Z；单调递减区间为[π+4kπ，3π+4kπ]，k∈Z．

分析根据四种命题之间的关系进行判断即可．

解答解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，
②“若a＞b，则a²＞b²”的逆命题为若a²＞b²，则a＞b，若a=-2，b=0．满足a²＞b²，但a＞b不出来了，故②为假命题；
③“若x≤-3，则x²-x-6＞0”的否命题为若x＞-3，则x²-x-6≤0，当x=4时，x²-x-6≤0不成立，故③为假命题．
④若a^b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a^b是无理数．
该命题是假命题．取a=$（\sqrt{2}）^{\sqrt{2}}$，b=$\sqrt{2}$，则a^b=$[（\sqrt{2}）^{\sqrt{2}}]^{\sqrt{2}}$=$（\sqrt{2}）^{\sqrt{2}•\sqrt{2}}=（\sqrt{2}）^{2}$=2．为有理数．所以该命题是假命题．
故真命题的个数为1个，
故选：B

点评本题主要考查命题的真假判断，利用四种命题真假的关系以及逆否命题的等价性是解决本题的关键．