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2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟检测(三)3数学试卷答案

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(3)①该新型电池正极的电极反应式为。②若Li-SO2Cl2电池产生了标准状况下22.4L气体,则电解池质子交换膜两侧溶液的质量差为尺E

分析（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；
（2）求出导数为0的x的值，求出单调区间，由极值的定义，即可得到所求极值．

解答解：（1）依题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），$f'（x）=1-\frac{2}{x}$．
所以，曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=-1．
又因为f（1）=1-2ln1=1，
所以所求切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0．
（2）令f'（x）=0，得x=2．
列表：
x（0，2）2（2，+∞）f'（x）-+f（x）↘极小值↗由上表可知，f（x）有极小值f（2）=2-2ln2，无极大值．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题．