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河北省2023-2024学年度重点高中高二4月联考数学试卷答案

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7．已知函数f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）•cos²x，
（Ⅰ）当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，f（$\frac{A}{2}$）=$\frac{3}{2}$，求△ABC的面积．

15.(16分)如图所示,OAB是与B点相切的竖直光滑圆轨道,相半圆弧OA和AB的半径分别为r=0.2m,R=0.4m,O点放置一质量为m=1kg的小球,小球左侧有弹射装置,释放前弹簧的弹性势能E1,可调,小球在粗糙水平面BC段受到的阻力F1=6N,DE为倾角=45^的斜面,D点位于水平段右端点C点的正下方,CD间距离H=1m,tanθ=1,g取10m/s^2,忽略空气阻力,BD(1)要使小球能通过圆弧轨道最高点A点,弹簧的弹性势能Ep至少为多大?(2)通过调节使释放前弹簧的弹性势能Ep=8J,小球被弹出后,恰能到达C点,BC段长度L为多少?(3)多次调节弹射后,小球可以以不同的速度从C点水平飞出落到斜面上,求小球落到斜面上时动能的最小值,