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2024年衡水金卷先享题高三一轮复习夯基卷(安徽专版)二数学试卷答案

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(2)下图曲线I为研究该豚草入侵某地区调查过程中绘制的“种群增长”坐标曲线。调查某区域中该豚草的种群密度常采用五点法。为了控制该豚草的增长速度,科研人员引人了替代植物紫穗槐,若下图曲线Ⅱ表示替代控制示范区内的该豚草种群数量增长曲线则种群增长速率最高时对应的时间点是a-b从时间段d-e可以看出,紫穗槐以一定程度影响该豚草生长。曲线I曲线ⅡKabbcdef时间A

分析先画出函数y=f（x）在一个周期[-1，1]内的图象，函数f（x）的周期T=2，从而画出函数y=f（x），x∈R的图象．再画出函数y=|log₅x|的图象，及根据其单调性即可求出交点的个数．

解答解：∵函数满足f（x）=$\frac{1}{f（x+1）}$，
∴f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2．

先画出x∈[-1，1]时，f（x）=x²的图象，其值域为[0，1]，再根据函数的周期T=2，可画出函数y=f（x），（x∈R）的图象；
再画出函数y=|log₅x|的图象，即把函数y=log₅x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方．
当0＜x≤1时，函数f（x）=x²的图象与y=-log₅x的图象只有一个交点；
当1＜x≤5时，∵0＜log₅x≤1，0≤f（x）≤1及单调性和图象如图所示：二函数有4个交点．
综上共有5个交点．
故选：B．

点评本题考查了函数的性质周期性，运用图象求解函数交点个数，属于中档题．