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同一卷·高考押题2023年普通高等学校招生全国统一考试(五)数学试卷答案

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14．已知$\overrightarrow m=（2cosx，1）$，$\overrightarrow n=（cosx，sin2x+a）$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当$x∈[0，\frac{3π}{8}]$时，f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．

分析A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点B（-2，1），利用垂直平分线的性质可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+3}{2}=k•\frac{-2+1}{2}+b}\\{\frac{1-3}{-2-1}×k=-1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答解：∵A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点B（-2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+3}{2}=k•\frac{-2+1}{2}+b}\\{\frac{1-3}{-2-1}×k=-1}\end{array}\right.$，解得k=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{5}{4}$．
则k+b═$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{11}{4}$．
故答案为：$\frac{11}{4}$．

点评本题考查了垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．