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考前信息卷·第七辑 砺剑·2023相约高考 名师考前猜题卷(四)数学试卷答案

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10．已知曲线C上任意一点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，其中F₁（$0，-\sqrt{3}）$，F₂（$0，\sqrt{3}）$，
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线$l：y=kx+\sqrt{3}$与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

分析利用正弦函数的单调性求解函数的单调区间即可．

解答解：由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
可得$-\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z．
函数的单调增区间为：$[-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ]$，k∈Z．
故答案为：$[-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ]$，k∈Z．

点评本题考查正弦函数的单调增区间的求法，考查计算能力．