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[咸阳二模]陕西省咸阳市2023年高考模拟检测(二)2数学试卷答案

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4．设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=1，a_n+1=2S_n+1，n∈N^*．
（1）写出a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=0，b_n-b_n-1=log₃a_n（n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（3）记T_n为数列{na_n}的前n项和，求T_n．

分析由偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．

解答解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，
∵2＞log₂3=log₄9＞log₄5，2${\;}^{\frac{3}{2}}$＞2，
∴f（log₄5）＜f（log₂3）＜f（2${\;}^{\frac{3}{2}}$），
∴b＜a＜c，
故选：B．

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．