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衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·调研卷(二)2数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（2）已知P={a|函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数}；Q={a|函数g（x）是减函数}．求（P∩C_RQ）∪（Q∩C_RP）；
（3）在（2）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

分析应用的公式和差化积，化简求解即可．

解答解：cosα+cosβ=2cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$，二倍角余弦：2cos²α-1=cos2α，可得1+cos2α=2cos²α，
∴$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$=$\frac{（1+cos2α）+（cosα+cos3α）}{cos2α+cosα}$=$\frac{2{cos}^{2}α+2cosαcos2α}{cos2α+cosα}$=2cosα．

点评本题考查积化和差公式以及二倍角公式的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力．