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高考必刷卷 2023年全国高考名校名师联席名制 信息卷(七)7数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

分析利用椭圆的离心率，列出关系式求解即可．

解答解：椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2+k}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，
可得$\frac{\sqrt{4-2-k}}{2}$=$\frac{1}{2}$，或$\frac{\sqrt{2+k-4}}{2}$=$\frac{1}{2}$
解得k=1或k=$\frac{10}{3}$．
故选：C．

点评本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点坐标所在轴．