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2023年衡水金卷先享题 分科综合卷 全国卷(三)3数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=x³+ax+$\frac{1}{4}$．当a=-$\frac{3}{4}$时，求过点（0，0）与曲线y=f（x）相切的直线方程．

分析首先，根据导数的几何意义得到直线的斜率，然后，结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可．

解答解：可以设函数y=2x-1
∵该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，
∵f（1）=1，f′（x）＜2，
∴原不等式的解集为（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）．

点评本题重点考查了不等式与导数的关系等知识，考查了数形结合思想的运用，属于中档题．