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山西省2022~2023学年度七年级上学期阶段评估(二) 3L R-SHX数学试卷答案

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8．函数$y={log_2}（-{x^2}+4x+32）$的定义域为集合A，函数g（x）=2^x-a，x∈（-∞，2）的值域为集合B
（1）求集合A、B；
（2）若集合A、B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．

分析由诱导公式和条件求出cosα的值，由角α的范围和平方关系求出sinα的值，再化简sin（11π+α）求值．

解答解：由cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
因为α∈[-$\frac{π}{2}$，0]，所以sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\frac{2}{3}$，
所以sin（11π+α）=sin（π+α）=-sinα=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系的应用，注意三角函数的符号．