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2023普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真卷(十)10数学试卷答案

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15．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的两个焦点，过F₁的直线交此椭圆于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|=8，则|AB|=4．

分析根据x的范围可知sinx＞cosx，然后利用指数函数，幂函数的单调性比较大小．

解答解：∵$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴1＞sinx＞cosx＞0，
∴（cosx）^cosx＞（cosx）^sinx，（cosx）^cosx＜（sinx）^cosx，
∴（cosx）^sinx＜（cosx）^cosx＜（sinx）^cosx．

点评本题考查了三角函数的大小比较，使用指数函数，幂函数的单调性进行判断是关键．