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2025届名校大联盟·高三月考卷(六)6数学试卷答案

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5.我校组织篮球赛,比赛中一同学将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出,恰好垂直击中篮板上A点,如图所示.若该同学后撤到与B等高的C点投篮,还要求垂直击中篮板上A点,不计空气阻力,运动员做法可行的是A.增大抛出速度v0,,同时增大抛射角θB.减小抛出速度u0,,同时增大抛射角θC.减小抛射角θ,,同时增大抛射速度v0D.减小抛射角,同时减小抛射速度v0

分析由配方可得，函数y表示点P（x，0）到点A（0，2）和B（1，1）的距离之和．作出A关于x轴的对称点A′，连接A'B．运用两点之间线段最短，可得最小值为|A'B|的长．

解答解：函数y=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$
=$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-2）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+（0-1）^{2}}$
表示点P（x，0）到点A（0，2）和B（1，1）的距离之和．
作出A关于x轴的对称点A′，连接A′B．
由|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|P′A|+|P′B|
=|P′A′|+|P′B|=|A′B|，
而A′（0，-2），|A'B|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（1+2）^{2}}$=$\sqrt{10}$．
即有函数y的最小值为$\sqrt{10}$．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，借助对称知识，由两点之间线段最短，属于中档题．