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炎德英才 长沙市第一中学2024-2025高一第一学期期中考试数学试卷答案

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13.以丙烯、氨气和空气(空气中O2(CH2=CHCN)的过程中会同时生成副产物丙烯醛,发生的主要反应如下:C3H6(g)+NH3(g)+32O2(g)CH2=CHCN(g)+3H2CH,—CHCN(g)+3H,O(g)C3H6(g)+O2(g)CH2CHCHO(g)+H2O(g)在恒压、460^C的体积分数约为.20%))为原料,在催化剂条件下生产丙烯时,保持丙烯和氨气的总进料量和空气的进料量均不变,丙烯腈和丙烯醛的平衡产率随进料气中的变化曲线如图所示。下列有关说法正确的是视频讲解A.图中曲线a表示丙烯腈的平衡产率的变化B.增大压强有利于提高反应速率和丙烯腈的平衡产率C.使用合适的催化剂可以增大丙烯腈的平衡产率D.由图可知,原料氨气、丙烯按理论最佳进料体积比进行投料时,消耗的氨气和空气的体积比为2:15

分析设A、B点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），由直线垂直的性质得x₁x₂+y₁y₂=0，由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+x-2cy+c=0}\end{array}\right.$，得5y²-（2c+14）y+c+12=0，由此利用韦达定理能求出实数c的值．

解答解：设A、B点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由OA⊥OB，得k_OA•k_OB=-1，即$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}•\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$=-1，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，①
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+x-2cy+c=0}\end{array}\right.$，
得5y²-（2c+14）y+c+12=0，
则${y}_{1}+{y}_{2}=\frac{1}{5}（2c+14）y+c+12=0$，②
又x₁x₂=（3-2y₁）（3-2y₂）=9-6（y₁+y₂）+4y₁y₂，
代入①，得9-6（y₁+y₂）+5y₁y₂=0，③
联立②③，解得c=3．
∴实数c的值为3．

点评本题考查直线中参数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质、韦达定理的合理运用．