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黑龙江省2022级高三学年暑假开学初考数学试卷答案

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5.下列鉴别或检验能达到实验目的的是A.用一小粒金属钠检验乙醇中是否含有水B.用热的NaOH溶液鉴别矿物油和“地沟油”C.用湿润的淀粉一KI试纸检验红棕色气体是NO2D.用酸性高锰酸钾溶液检验FeCl3溶液中是否含有Fe^2+化y学

分析由AA₁⊥底面ABCD，得∠A₁CA是A₁C与平面ABCD所成的角，由此能求出A₁C与平面ABCD所成的角的大小．

解答解：∵AA₁⊥底面ABCD，
∴∠A₁CA是A₁C与平面ABCD所成的角，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为1，
∴AC=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，${A}_{1}C=\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
∴tan∠A₁AC=$\frac{A{A}_{1}}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A₁CA=arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴A₁C与平面ABCD所成的角为arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评本题考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．