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山西省2023-2024学年八年级第二学期期末教学质量抽样监测数学试卷答案

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4．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差数列，且$a=2\sqrt{2}$，$b=2\sqrt{3}$．求：
（1）求∠A，∠C的大小．
（2）求△ABC的面积．

分析由幂函数的底数大于0求出函数的定义域，然后根据外函数为定义域内的减函数，求出内函数的增区间得答案．

解答解：令t=-x²+2x+3，由t＞0，解得-1＜x＜3．
内函数t=-x²+2x+3在（-1，1）上为增函数，
而外函数y=${t}^{-\frac{1}{2}}$为定义域内的减函数，
∴函数y=$（3+2x-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$的单调递减区间是（-1，1）．
故选：C．

点评本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．