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天一大联考·安徽省2024-2025学年度上学期高二9月联考数学试卷答案

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8.研究发现控制刺豚鼠黄色毛的基因也会影响其代谢过程,导致刺豚鼠患肥胖症和糖尿病的风险增加。研究人员在黄色毛的怀孕雌鼠饮食中添加了维生素B,发现其子代毛色为黑色,体重与血糖均正常。对子代毛色基因进行检测,结果显示碱基序列与亲代相同。下列叙述错误的是A.上述实例说明一个基因可以影响多个性状,一个性状可受多个基因影响B.实验应设置饮食中不添加维生素B的对照组,以证明子代的变化与维生素B有关VC.出现上述现象可能是饮食中添加维生素B,导致刺豚鼠毛色基因发生了甲基化D.构成染色体的组蛋白发生甲基化、乙酰化等修饰会影响基因的表达

分析（1）求导f′（x）=x²-2x-3，从而可得f′（0）=-3，f（0）=3，从而写出切线方程；
（2）由导数可知f（x）在[-2，-1）上是增函数，在[-1，2]上是减函数；从而得到最值；
（3）化简f′（x）=（x+1）（x-3），从而确定函数的极值．

解答解：（1）∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x+3，
∴f′（x）=x²-2x-3，
∴f′（0）=-3，f（0）=3，
∴函数在点（0，3）处的切线方程为y-3=-3x，
即3x+y-3=0；
（2）∵f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
∴f（x）在[-2，-1）上是增函数，在[-1，2]上是减函数；
而f（-2）=$\frac{7}{3}$，f（-1）=$\frac{14}{3}$，f（2）=-$\frac{13}{3}$；
故函数在区间[-2，2]上的最大值为$\frac{14}{3}$，
最小值为-$\frac{13}{3}$．
（3）∵f′（x）=（x+1）（x-3），
∴f（x）在x=-1处有极大值$\frac{14}{3}$，在x=3处有极小值-6．

点评本题考查了导数的综合应用及函数在闭区间上的最值．