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2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷(六)6数学试卷答案

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3．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=3+tsinα}\end{array}\right.$，t为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+$\frac{π}{4}$，θ=φ-$\frac{π}{4}$，θ=φ+$\frac{π}{2}$与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（1）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求α的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

分析由列联表中的数据求出K²的观测值，结合临界值表的答案．

解答解：2×2的列联表
有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110K²的观测值k=$\frac{110×（10×70-10×20）^{2}}{30×80×20×90}$≈6.366＞5.024，
所以有99%的把握说明心理障碍与性别有关系

点评本题考查了独立性检验，考查了学生的计算能力，是基础的计算题