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安徽省2022~2023第一学期高一年级12月联考(231301D)数学试卷答案

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20．有一动圆P恒过定点F（1，0）且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正角形，则圆心P的轨迹方程是（　　）

分析先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最大值的表达式，解出即可．

解答解：函数f（x）=x²+2ax+1-a，
对称轴是x=-a，
当-a≤0即a≥0时：f（x）在[0，1]递增，
∴f（x）_max=f（1）=a+2=2，解得：a=0；
当0＜-a＜$\frac{1}{2}$即-$\frac{1}{2}$＜a＜0时：f（x）在[0，a）递减，在（a，1]，
∴f（x）_max=f（1）=a+2=2，解得：a=0；
当$\frac{1}{2}$≤-a＜1即-1＜a≤-$\frac{1}{2}$时：f（x）在[0，a）递减，在（a，1]，
∴f（x）_max=f（0）=1-a=2，解得：a=-1；
当-a≥1即a≤-1时：f（x）在[0，1]递减，
∴f（x）_max=f（0）=1-a=2，解得：a=-1．

点评本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．