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2023-2024学年江西省高一6月联考(无标识)数学试卷答案

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15.(18分)如图所示,长L=3.6m,倾角=37^的传运带,顶端与半径R=0.8m的竖直圆弧ABC相切于A点,最高点的左侧有光滑水平台面,台面最左侧墙面固定有一轻弹簧.传送带以速度v=6m/s顺时针匀速转动,一质量m-1kg的物块(可视为质点)以速度v0=12m/s滑上传送带底端,最后物块怡能通过圆弧软道最高点滑上水平台面,已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小g取10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8,求:(1)弹簧具有的最大弹性势能;(2)物块在A点时对轨道的压力大小;(3)物块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功.

分析设出C（x，y），分别求出向量 $\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}$的坐标，根据“两个向量平行，交叉相乘差为0”，“两个向量垂直，对应相乘和为0”构造方程组，进而求出 $\overrightarrow{OC}$的坐标；

解答解：设$\overrightarrow{OC}$=（x，y）
则∵向量$\overrightarrow{OA}$=（-3，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，5），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=（x+3，y-1），
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=（x，y-5），
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=（3，4）
又$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，
∴5（x+3）=0，且3x+4（y-5）=0
解得x=-3，y=$\frac{29}{4}$．
∴向量$\overrightarrow{OC}$的坐标：（-3，$\frac{29}{4}$）．

点评本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，共线（平行）向量，平面向量的坐标运算，平面向量的基本定理，其中根据已知条件构造对应的方程组，是解答本题的关键．