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江西省2023-2024学年第二学期高二年级下学期期末联考数学试卷答案

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15.(16分)如图所示,水平地面O点正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球,当某小球离开M的同时,O点右侧一长L=2.2m的平板车开始以a=8.0m/s^2的恒定加速度从静止开始向左运动,该小球恰好落在平板车的左端,已知平板车上表面距离M的竖直高度h=0.45m。,不考虑小球落在平板车上对平板车速度的影响,忽略空气阻力,取重力加速度大小g=10m/s^2。(1)求平板车左端离O点的水平距离;△t应满足什么条件?(2)若至少有2个小球落在平板车上,则释放小球的时间间隔

分析根据幂函数的定义求出n的值，再根据f（x）的单调性求出m的值，即得f（x）的解析式．

解答解：∴幂函数$f（x）=（{n^2}-2n+2）•{x^{{m^2}-2m-3}}$（m∈N，m≥2）为奇函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-2n+2=1}\\{{m}^{2}-2m-3为奇数}\end{array}\right.$，
解得n=1；
又f（x）=${x}^{{m}^{2}-2m-3}$在（0，+∞）上是减函数，
∴m²-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3，又m∈N，m≥2
∴m=2；
∴f（x）=x^-3．
故选：x^-3．

点评不同考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．