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陕西省2023-2024学年七年级第二学期期末考试(6月)数学试卷答案

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7.N(4-丁基苯基)2-氰基-乙酰胺用作医药中间体,其结构简式如图所示。下列关于该化合物的说法错误的是NNHA.核磁共振氢谱有8组峰B.分子中所有碳原子可能处于同一平面C.1mol1该物质在氢氧化钠溶液中充分水解可得2molNH3D.苯环上的两个氢原子分别被一个氯原子和一个溴原子取代后的产物有6种(不考虑立体异构)

分析先求出A₁-ABC的体积等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再利用余弦定理求出cos∠BA₁C=$\frac{3}{5}$，从而sin∠BA₁C=$\frac{4}{5}$，从而得到${S}_{△B{A}_{1}C}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{5}×\frac{4}{5}$=2，设点A到平面A₁BC的距离为h，由${V}_{A-{A}_{1}BC}$=${V}_{{A}_{1}-ABC}$，能求出点A到平面A₁BC的距离．

解答解∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=BC=2，AA₁=1，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，
${V}_{{A}_{1}-ABC}=\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
${A}_{1}B={A}_{1}C=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$，
∴cos∠BA₁C=$\frac{5+5-4}{2×\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$，∴sin$∠B{A}_{1}C=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴${S}_{△B{A}_{1}C}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{5}×\frac{4}{5}$=2，
设点A到平面A₁BC的距离为h，
则${V}_{A-{A}_{1}BC}$=${V}_{{A}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}{S}_{△B{A}_{1}C}•h$=$\frac{2}{3}h=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法、余弦定理的合理运用．