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安徽省2023-2024学年第二学期七年级（下）期末考试数学试卷答案

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(3)在“棉瓜套种”模式的棉田中,存在下图所示的食物网,已知E营养级生物含有的能量为8.510^3kJ,B生物的能量为1.5510^8kJ,D生物的能量为2.210^3kJ,第一营养级与第二营养级之间的能量传递效率为15%,第二营养级与第三营养级之间的能量传递效率为10,则A营养级的能量是k,每年输入A营养级的能量的去向包括

分析由已知的向量垂直得到数量积为0，得到AB，AC的方程组，结合数量积公式得到∠A的余弦值．

解答解：因为（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，（$\overrightarrow{AC}$-2$\overrightarrow{AB}$）$⊥\overrightarrow{AC}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{（\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AB}=0}\\{（\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}）•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，
所以|$\overrightarrow{AB}$|²=|$\overrightarrow{AC}$|²，即AB=AC，
由（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AB}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}-2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|$cosA=0，
所以cosA=$\frac{1}{2}$，所以A=60°；
故选：B．

点评本题考查了平面向量的数量积公式的运用；向量垂直，数量积为0经常考查．