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天一大联考 2023-2024学年高三考前模拟考试数学试卷答案

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14.(15分)如图所示,光滑的水平面上有一质量为Mm2k的长木板,(1)若拉力Fm6N,小物块与长木板一起运动,求小物块与长木板间的静摩擦力大小,m=1kg在长木板的右端放一质量为m=1kg的小物块,长木板与小物块间的1=0.5动摩擦因数为=0.5,长木板与小物块均静止,观用水平恒力F向右拉长木板,g取10m/d,则,10m/s,F=6N,(2)要使小物块与长木板保持相对静止,水平拉力F不得超过多大?F=21N,(3)若F=21N,且从静止开始拉力F作用时间1m1s时,小物块从长木板上滑落,长木板的长为多少?

分析（1）首先，命题p为特称命题，其否定为全称命题，直接结合含有一个量词的否定进行处理即可；
（2）先判断所给命题的真假，然后，根据“且”构成的复合命题的真假判断方法进行求解．

解答解：（1）命题q：?x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，x²+ax-1≥0恒成立，
∴?q：?x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，x²+ax-1＜0成立
（2）∵p且q为真，
∴p和q都为真，
∴命题p：?x∈R，|sinx|＞a有解为真命题，
则a∈（0，1），①
∵命题q：?x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，x²+ax-1≥0恒成立，
∴a≥-x+$\frac{1}{x}$，
设f（x）≥-x+$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=-1-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0恒成立，
∴f（x）单调递减，
∴f（x）_max=f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴a≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，②
由①②，可得a的取值范围为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

点评本题重点考查了简单命题的真假判断，复合命题的真值表应用，注意“且”的含义，理解全称命题和特称命题的否定方式和方法，属于中档题．