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甘肃省2023-2024学年高一阶段性检测(♣)数学试卷答案

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1．（1）求与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，且经过点（3$\sqrt{2}$，2）的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．

分析可判断函数f（x）=2^x+lg（x+1）-5在其定义域上连续单调递增，从而解得．

解答解：函数f（x）=2^x+lg（x+1）-5在其定义域上连续单调递增，
f（2）=4+lg3-5＜0，f（3）=8+lg4-5＞0，
故f（2）f（3）＜0，
故x₀∈（2，3），
故答案为：2．

点评本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用．