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2022学年第一学期高二年级浙江强基联盟12月统测(23-FX03B)数学试卷答案

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12．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点与抛物线C₂：y²=4x的焦点相同，记为F，设点M是两曲线在第一象限内的公共点，且|MF|=$\frac{5}{3}$，则M点的横坐标是$\frac{2}{3}$，a+b=2+$\sqrt{3}$．

分析利用等比数列的等比中项求出m，然后求解一的焦距即可．

解答解：实数1，m，9构成一个等比数列，则m=±3，
当m=3时，圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是椭圆，c=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，焦距为2$\sqrt{2}$．
当m=-3时，圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是双曲线，c=$\sqrt{3+1}$=2，焦距为：4．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，是基础题．