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2023-2023学年高中毕业班阶段性测试(八)数学试卷答案

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13.(10分)在一端封闭、内径均匀的长L=32cm的直玻璃管内,一段长h=6cmL0=32cmh=6cm闭一定质量的理想气体。开始管口向上竖直放置,环境温度为t=-3℃,大气压强p0=t1=-3^C,75cmHg,L=25cm;Hg,达到平衡时,封闭气柱的长度L=25cm;保持温度不变,先将直玻璃管顺时针缓慢转到水平位置,然后再逆时针缓慢转回原位置并逐渐降低温度,当温度降为t2=17℃t2=-17^C时,达到新的平衡,如果大气压强po一直保持不变,不计玻璃管和水银的体积随温度的变p0化,求最终气柱的长度。(取热力学温度273K等于0^C

分析分别根据对数指数幂的运算性质和基本不等式即可比较大小．

解答解：由0＜a＜b，且a+b=1，
∴log₂a＜log₂1=0，故A错误，
由0＜a＜b，且a+b=1
∴-1＜a-b＜0，
∴2^a-b＞2^-1=$\frac{1}{2}$，故B错误，
∵a+b=1＞2$\sqrt{ab}$，
∴ab＜$\frac{1}{4}$，
∴log₂a+log₂b=log₂ab＜log₂$\frac{1}{4}$=-2，故C正确，
∵$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＞2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，
∴2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$＞2²=4，故D错误，
故选：C．

点评本题考查了指数函数，对数函数，幂函数的单调性和基本不等式，属于中档题．