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2024届普通高等学校招生全国统一考试 高三青桐鸣押题卷一数学试卷答案

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10.如图所示,质量为m的为m的摩托艇静止在水面上,作用下开始沿直线运动,其加速度a随速度ν的变化规律如图所示。已知摩托艇受到的阻力与运动速度成正比,即f=kv(k为常数,大小未知)。则A.摩托艇从开始运动到速度最大的过程所用时间为v0a0B.常数k的大小为ma0v0C.牵引力的最大功率为D.摩托艇从开始运动到速度最大过程中,牵引力对摩托艇做的功为ma0v012mv0^2

分析设点作差，即可求BC中点P的轨迹方程．

解答解：设P（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则直线的斜率为$\frac{y+1}{x}$
∵y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
∴作差整理可得$\frac{y+1}{x}$=$\frac{4}{2y}$，
∴y²+y-2x=0，
∴BC中点P的轨迹方程是y²+y-2x=0．

点评本题考查轨迹方程，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．