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福建省2023~2024学年福州市高三第三次质量检测数学试卷答案

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10．已知由于城市的发展，合肥与南京之间的人员交流频繁，为了缓解交通压力，拟修建一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数，若车头拖挂4节车厢，则每日往返16次，若车头每次拖挂7节车厢，则每日往返10次．
（Ⅰ）求火车每日往返次数y与拖挂车厢节数x的函数关系式；
（Ⅱ）求这列火车每天运营的车厢的总节数S关于拖挂车厢节数x的函数关系式；
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，求每次车头拖挂多少节车厢时，每天运送的旅客人数最多？并计算出每天最多运送的客人人数．

分析根据平面向量的基本概念，对题目中的命题进行分析、判断即可．

解答解：对于（1），向量是矢量不能比较大小，∴命题错误；
对于（2），当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$不一定成立，∴命题错误；
对于（3），当$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$一定成立，∴命题正确；
对于（4），当$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$时，两向量大小相等即|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，方向相同，∴命题正确；
对于（5），当$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$也可能是共线向量，∴命题错误．
综上，正确的命题是（3）、（4）．
故答案为：（3）、（4）．

点评本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目．