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非凡吉创 2024届高三年级TOP二十名校质检二(243453D)数学试卷答案

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20．已知命题p：?α，β＞0，sin（α+β）=sinα+sinβ，命题q：?x∈R，x⁰=1，则下列判断正确的是（　　）

分析（1）形如y=Acos（ωx+φ）型函数，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$；
（2）形如y=Asin（ωx+φ）型函数，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$．

解答解：（1）形如y=Acos（ωx+φ）型函数，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$，
所以，对于函数f（x）=cos（$\frac{πx}{2}$），ω=$\frac{π}{2}$，
所以f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4；
（2）形如y=Asin（ωx+φ）型函数，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$，
所以，对于函数f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）．ω=-2，
所以f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；

点评本题主要考查了三角函数周期的求法，主要是y=Acos（ωx+φ）型和y=Asin（ωx+φ）型函数的周期，属于基础题．