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1号卷A10联盟2022级高二下学期2月开年考数学试卷答案

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8．若sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=$\sqrt{2}$，则tanx-tan（$\frac{3π}{2}$-x）值是（　　）

分析由条件求得sin2x=1，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简要求的式子为$\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}•sin2x}$，从而求得结果．

解答解：∵sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$，平方可得：sin2x=1，cos2x=0，
则tanx-tan（$\frac{3π}{2}$-x）=tanx-cotx=$\frac{sinx}{cosx}$-$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{{sin}^{2}x{-cos}^{2}x}{sinxcosx}$=$\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}•sin2x}$=0，
故选：B．

点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题．