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衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级期中考试数学试卷答案

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9．动圆M与定圆C₁：x²+y²+6x=0外切，且内切于定圆C₂：x²+y²-6x=40，求动圆圆心M的轨迹方程．

分析构造二次函数f（x）=x（1-2x）=-2x²+x，由二次函数的图象和性质，可得答案．

解答解：令f（x）=x（1-2x）=-2x²+x，
其图象是开口朝下，且以直线x=$\frac{1}{4}$为对称轴的抛物线，
故0＜x＜1时，函数在x=$\frac{1}{4}$时，取最大值$\frac{1}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．