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天一大联考2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(七)数学试卷答案

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14.常温下,NH3H2O的电离平衡常数Kb=210^-5。,该温度下,用0.01molL^-1盐酸滴定10mLamolL^-1氨水,盐酸的体积V(盐酸)与溶液的pH的关系如图所示(不考虑滴定过程中溶液温度和体积的变化,不考虑质量的损失),下列说法正确的是A.该温度下,a点溶液中,c水(H^+)和c水(OH^-)的乘积为1.0×10^-14B.b点溶液中,各离子浓度大小关系为c(Cl^-)=c(NH4^+)>c(H^+)=c(OH^-)C.c点溶液中,c(NH4^+)+c(H^+)c(Cl^+)<1D.a、b、c点溶液中,一定均存在c(H^+)=c(OH^-)+c(NH3H2O)

分析（1）利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系式求出余弦函数值，然后代入求解即可．

解答解：（1）已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα=-$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$\frac{sin（2π+a）}{tan（-a-π）cos（-a）tan（π+a）}$=$-\frac{sinα}{tanαcosαtanα}$=$-\frac{1}{tanα}$=$-\frac{cosα}{sinα}$=$-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（2）已知sinθ=-$\frac{4}{5}$，且tanθ＞0，
可得cosθ=-$\sqrt{1-{sin}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
cosθ•sinθ=$-\frac{3}{5}×（-\frac{4}{5}）$=$\frac{12}{25}$．

点评本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．