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全国大联考2024届高三第七次联考 7LK·(新教材老高考)数学试卷答案

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8.某柴油内燃机利用迪塞尔循环进行工作,该循环由两个绝热过程、一个等压过程和一个等容过程组成.如图所示abeda为一定质量的理想气体经历的迪塞尔循环,则A.在,a→b过程中,气体分子的数密度减小B.在b→c过程中,气体分子的平均速率不变C.在c→d过程中,气体的温度降低D.在d→a过程中,气体分子的平均动能增大n

分析先求出指数部分sinx的取值范围[0，1]，再根据指数函数的单调性，得出原函数的值域．

解答解：设u（x）=sinx，
当x∈[0，π]时，u（x）=sinx∈[0，1]，
所以，结合指数函数y=2^x的单调性得，
①当sinx=1时，原函数取得最大值2，此时x=$\frac{π}{2}$；
②当sinx=0时，原函数取得最小值1，此时x=0或π；
因此，函数y=2^sinx（x∈[0，π]）的值域为[1，2]，
故答案为：[1，2]．

点评本题主要考查了指数型复合函数的值域，以及三角函数的图象和性质，属于基础题．