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全国名校大联考 2023~2024学年高三第七次联考(月考)试卷XGK-C试题数学试卷答案

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3.以是25,神舟十四号航天员乘组首次顺利进入问天科学实验舱。航天员在实验舱南恭等植物作为材料,开展了从植物种子到幼苗阶段的空间生命科学实验研究。下列关于实验舱中的植物和种子的叙述,错误的是A.太空强辐射、微重力等能提高植物的突变率B.拟南芥等植物和种子的变异具有不定向性C.种子萌发过程中细胞的自由水含量会上升D.植物在种子到幼苗阶段基因重组率较高

分析先求出正三棱锥的底面面积，再由经过高的中点且平行于底面的平面与底面相似，且相似比为$\frac{1}{2}$，能求出结果．

解答解：∵正三棱锥的底面边长为2，
∴正三棱锥的底面面积S=$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，
∵经过高的中点且平行于底面的平面与底面相似，且相似比为$\frac{1}{2}$，
∴经过高的中点且平行于底面的平面截该三棱锥所得的截面面积S′=$\frac{S}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评本题考查三棱锥中截面面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的结构特征的合理运用．