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益阳市2023年下学期普通高中期末质量检测（高三年级）数学试卷答案

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13.氢氧化铈[Ce(OH)4]是淡黄色粉末,具有很好的光学性质、电学性质和催化性能,被广泛应用于气数传感器、燃料电池、催化剂等领域。利用铈矿石[主要成分为Ce2(CO3)3]]制备氢氧化铈的流程如下图。下列说法错误的是D(5+22=(ccm/yW2铈矿石F2(C2(NO3)2溶液3H2O2加氨水调+60HA.铈是一种常见的稀土元素且属于金属元素B.步骤I中发生的反应为T3Ce2(CO3)3+6HNO32Ce(NO3)3+3CO2+3H2OCe(CO)+6HNO2Ce(NO)+3CO个+3HOC.步骤Ⅱ中用到的玻璃仪器有漏斗、烧杯、玻璃棒D.步骤Ⅲ中参加反应的氧化剂与还原剂的物质的量之比为2:1×2:1×

分析（Ⅰ）由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，进行数量积的坐标运算便可求出tanx的值；
（Ⅱ）由向量夹角余弦的坐标公式即可得到$\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=sin（\frac{π}{6}-x）=\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据x的范围可以求出$\frac{π}{6}-x$的范围，从而便可得出x的值．

解答解：（Ⅰ）∵$\overrightarrowa⊥\overrightarrowb$；
∴$\overrightarrowa•\overrightarrowb=\frac{1}{2}cosx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinx=0$，即$tanx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
（Ⅱ）$cos\frac{π}{6}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx}{1•1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴$sin（\frac{π}{6}-x）=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∵$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$；
∴$\frac{π}{6}-x∈（-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}）$；
∴$\frac{π}{6}-x=\frac{π}{3}$；
∴$x=-\frac{π}{6}$．

点评考查向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，以及弦化切公式，两角差的正弦公式，已知三角函数值求角，向量夹角的余弦公式．