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广东省龙岗区2023-2024学年第一学期高一期末质量监测数学试卷答案

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16.(14分)用透明介质制成的某半圆柱体的横截面如图所示,半圆的半径为R、、圆心为O,一光线沿横截面以入射角i=45^从直径AB上的M点经半圆柱体折射后,射到圆弧AB上的N点恰好发生全反射,然后从Q点(图中未画出)第一次射出半圆柱体。已知O、M两点间的距离x=63R,,真空中的光速为c,15^=6-2415^=6+24。求:(1)透明介质对该光线的折射率(2)该光线从N点传播到Q

分析根据向量的加减的运算法则即可求出．

解答解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如图，$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{{B}_{1}C}-\overrightarrow{{B}_{1}B}+\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$-$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{B{D}_{1}}$，
故答案为：$\overrightarrow{B{D}_{1}}$，

点评本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．