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河南省新乡市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷答案

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8.如图所示,小球与水平桌面上的物块用一根细线相连,将小球拉至A点(细线水平伸直),在B点固定一水平的光滑钉子,现由静止释放小球,小球运动过程中,物块保持静止不动,则BA.若将钉子沿水平方向向左平移一小段距离,小球运动过程中,物块可能会滑动B.物块是否滑动与AB间距离无关C.若桌面光滑,物块将会运动,且任一时刻其速度大小与小球的速度大小相同D.若桌面光滑,小球从释放到运动到最低点的过程中(物块未滑离桌面),小球的机械能减少

分析函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+∞）上是增函数且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解．

解答解：令t=x²-ax+a，
则原函数化为$g（t）=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，此函数为定义域内的减函数．
要使函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+a）在（3，+∞）上是减函数，
则内函数t=x²-ax+a在（3，+∞）上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤3}\\{{3}^{2}-3a+a≥0}\end{array}\right.$，解得：a$≤\frac{9}{2}$．
∴a的取值范围是（-∞，$\frac{9}{2}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{9}{2}$]．

点评本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．