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河南省2023-2024学年第一学期七年级期末教学质量检测数学试卷答案

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6．已知递增的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₆=64，a₄、a₅的等差中项为3a₃．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{n}{{a}_{2n-1}}$，求数列b_n的前n项和T_n．

分析根据题意，由a，b边的长是方程x²-8x+6=0的根可得a+b=8，ab=6，而又由由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC，将a+b=8，ab=6代入即可得答案．

解答解：根据题意，a，b边的长是方程x²-8x+6=0的根，则有a+b=8，ab=6，
由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC
=64-2×6-6=48；
则c=4$\sqrt{3}$；
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评本题考查余弦定理的运用，涉及一元二次函数的根与系数的关系，注意利用a²+b²=（a+b）²-2ab结合根与系数的关系进行分析．