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天津市滨海新区塘沽一中2023届高三毕业班第三次月考数学试卷答案

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3．已知tan（π+α）=2，计算
（Ⅰ）$\frac{{2cos（\frac{π}{2}+α）-cos（π-α）}}{{sin（\frac{π}{2}-α）-3sin（π+α）}}$；
（Ⅱ）$\frac{{{{sin}^3}α-cosα}}{{{{sin}^3}α+2cosα}}$．

分析由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答解：由题意可知，$e=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，2a=6，a=3，
∴c=2，则b²=a²-c²=9-4=5，
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$或$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．