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天一大联考2024届高考全真模拟卷(新高考)(湖南专版)(一)数学试卷答案

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6．给出下列命题：
（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题
（2“?a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”的否定
（3）“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”
（4）“x²+y²=0”是“xy=0”的必要条件
其中真命题的序号是（2）（3）．

分析利用抛物线的定义求出抛物线的方程，利用双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，建立方程，即可求出a的值．

解答解：∵抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，
∴1+$\frac{p}{2}$=5，
∴p=8，
∴y²=16x，∴m=±4．
取M（1，4），双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（a＞0）的左顶点为A（a，0），直线AM的斜率为$\frac{4}{1-a}$
∵该双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，
∴$\frac{5}{a}$×$\frac{4}{1-a}$=-1
∵a＞0，∴a=5．
故答案为：5．

点评本题考查抛物线的定义域方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．