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江西省2023-2024学年度九年级上学期高效课堂（三）数学试卷答案

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10.泉城某实验小组的同学用如图所示的装置测量纸张燃烧过程中的最高温度,在环境温度为7^CC时将一左端开口,右端封闭的形管稳定竖直放置,U形管右侧用水银封闭了一段长为14cm的空气柱,左端有一管道与容器相连,初始状态下U形管左侧液面与右侧顶端平齐,且左侧水银恰好不溢出,将您靠近空气,做烧结束后当温度再次恢复到7^C时左侧水银面下降了7cm,已知大气压强为76cmHg,,纸张燃烧过程中的最高温度约为A.500^CB.400^CC.300^CD.200^C

分析（1）曲线C的方程为x²+y²-3x=0，整理得其标准方程，即可求出曲线C所在圆的圆心坐标；
（2）通过联立直线L与圆C₁的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．

解答解：（1）∵曲线C的方程为x²+y²-3x=0，整理得其标准方程为：（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{9}{4}$，
∴圆C的圆心坐标为（$\frac{3}{2}$，0）．
（2）结论：当k∈[-$\frac{2\sqrt{5}}{7}$，$\frac{2\sqrt{5}}{7}$]∪{-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$}时，直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点．
理由如下：
直线代入圆的方程，消去y，可得：（1+k²）x²-（3+8k²）x+16k²=0，
令△=（3+8k²）²-4（1+k²）•16k²=0，解得k=±$\frac{3}{4}$，
又∵轨迹C的端点（$\frac{5}{3}$，±$\frac{2\sqrt{5}}{3}$）与点（4，0）决定的直线斜率为±$\frac{2\sqrt{5}}{7}$，
∴当直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点时，
k的取值范围为[-$\frac{2\sqrt{5}}{7}$，$\frac{2\sqrt{5}}{7}$]∪{-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$}．

点评本题考查圆的方程、直线与曲线的位置关系问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．