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山西省2023~2024学年度第一学期高三期中质量检测(243220Z)数学试卷答案

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B7.如图表示人的骨髓造血干细胞通过增殖和分化,形成多种细胞的示意图。下列相关叙述错误的是A.图中a过程可使细胞的数量增多,种类不变B.形成肥大细胞和巨核细胞的过程中表达的基因均不同C.图中b过程可使细胞的种类增多,数量不变D.巨噬细胞吞噬病原体时,离不开其细胞膜的流动性

分析原式可化为n（n²-1）（n²-4）=（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2）=120•${C}_{n+2}^{5}$，命题得证．

解答证明：∵n⁵-5n³+4n=n（n⁴-5n²+4）
=n（n²-1）（n²-4）
=n（n-1）（n+1）（n-2）（n+2）
=（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2）
=${A}_{n+2}^{5}$
=${A}_{5}^{5}$•${C}_{n+2}^{5}$
=120•${C}_{n+2}^{5}$，
因为n＞2且n∈Z，所以${C}_{n+2}^{5}$为整数，
故n⁵-5n³+4n能被120整除．

点评本题主要考查了运用排列数和组合公式证明整数问题，涉及多项式的因式分解和运用综合法证明问题，属于中档题．