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九师联盟2024届高三11月质量检测（新教材-L）数学试卷答案

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4.如图所示,有一根长L1=0.5m的木棍,悬挂在某房顶上的O点,它自由下落时经过一高为L2=1.5m的窗口,通过窗口所用的时间t=0.2s,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10m/s^2,,则窗口上边缘离悬点O的距离h为L1=10hA.4.55mB.3.45mC.2.95mD.5.05mL2

分析应用的公式和差化积，化简求解即可．

解答解：cosα+cosβ=2cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$，二倍角余弦：2cos²α-1=cos2α，可得1+cos2α=2cos²α，
∴$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$=$\frac{（1+cos2α）+（cosα+cos3α）}{cos2α+cosα}$=$\frac{2{cos}^{2}α+2cosαcos2α}{cos2α+cosα}$=2cosα．

点评本题考查积化和差公式以及二倍角公式的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力．