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安徽省2023-2024学年度第一学期八年级期中综合性作业设计数学试卷答案

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3.一小船欲渡过宽60m河流,船在静水中的速度为5n/s,,河水的流速为3m/s.则小船的最短渡河时间和以最小位移渡河的时间分别为A.12s20sB.12s15sC.15s20sD.10s20s

分析由f′（x）≥k＞0，可得f（x）在（0，+∞）递增，可令g（x）=f（x）-kx，求出导数，判断单调性，再由函数零点存在定理，即可得证．

解答证明：由f′（x）≥k＞0，可得
f（x）在（0，+∞）递增，
可令g（x）=f（x）-kx，
由g′（x）=f′（x）-k≥0，
即有g（x）在（0，+∞）递增，
g（x）＞g（0）=f（0），
则有f（x）-kx＞f（0），
即f（x）＞kx+f（0），
由f（0）＜0，kx＞0，当x→+∞，kx→+∞，
使得kx+f（0）＞0，由f（x）在（0，+∞）递增，
根据函数零点存在定理，
可得f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．

点评本题考查导数的运用：求单调性，考查函数零点存在定理的运用，属于基础题．