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安徽省宿州市2023-2024学年度第一学期九年级期中教学质量检测数学试卷答案

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7．已知直线x-2y+1=0与直线2x-4y+1=0平行，则这两条平行线之间的距离为$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再根据余弦函数的值域，利用二次函数的性质求得y的最大值．

解答解：函数y=7-8cosx-2sin²x=2cos²x-8cosx+5=2（cosx-2）²-3，
故当cosx=-1时，函数y取得最大值为15，
故答案为：15．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．