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2023年普通高等学校招生全国统一考试信息模拟测试卷(新高考)(四)数学试卷答案

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19．若k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲线是（　　）

分析根据题意，写出（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的通项为T_r+1，令x的指数为0，-1，-2可得r的值，由项数与r的关系，可得答案．

解答解：：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的通项为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3；令6-2r=-1，无解；令6-2r=-2，求得r=4，
故（1-x+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的常数项为-20+15=-5，
故答案为：-5．

点评本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题．