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伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考模拟考试(七)数学试卷答案

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15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4，x≤2}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．

分析由直线l的方程可得直线过定点P（2，0），作出图形，求出P与线段两端点连线的斜率，则m值可求．

解答解：由直线1：mx+y-2m=0，得m（x-2）+y=0，∴直线l过定点P（2，0），
若直线1：mx+y-2m=0与线段AB有交点，如图，
∵${k}_{PA}=\frac{2}{-1-2}=-\frac{2}{3}，{k}_{PB}=\frac{3-0}{4-2}=\frac{3}{2}$，
∴-m$≤-\frac{2}{3}$或-m$≥\frac{3}{2}$，即m$≥\frac{2}{3}$或m$≤-\frac{3}{2}$．
故实数m的取值范围是（-∞，$-\frac{3}{2}$]∪[$\frac{2}{3}，+∞$）．

点评本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．