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[晋一原创测评]山西省2023年初中学业水平考试模拟测评（四）数学试卷答案

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12．已知f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x）在R上恒成立，则不等式ef（x）＞f（1）e^x上的解集为（　　）

分析构造函数f（x）=lnx+x-5，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．

解答解：令f（x）=lnx+x-5，
易知其在定义域上连续且单调递增，
f（3）=ln3+3-5=ln3-2＜0，
f（4）=ln4+4-5=ln4-1＞0，
故f（3）f（4）＜0，
故a所在区间是（3，4）；
故选：C．

点评本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．