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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版五)数学试卷答案

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19．已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是斜率为k的直线上的两点，
求证：|P₁P₂|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x₁-x₂|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$．

分析利用分式函数的性质，利用分子常数化进行化简，结合函数的单调性进行求解即可．

解答a_n=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$=$\frac{n-{t}^{2}+t}{n-{t}^{2}}$=1+$\frac{t}{n-{t}^{2}}$，
则函数y=1+$\frac{t}{n-{t}^{2}}$的对称中心为（t²，1），
若a₃最大，a₄最小，
则$\left\{\begin{array}{l}{t＜0}\\{3＜{t}^{2}＜4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{t＜0}\\{\sqrt{3}＜t＜2或-2＜t＜-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
即-2＜t＜-$\sqrt{3}$，
即实数t的取值范围是（-2，-$\sqrt{3}$），
故选：D

点评本题主要考查数列的函数性质，利用分式函数的性质，利用分离常数化是解决本题的关键．